Find the vertices and foci of the ellipse and sketch its graph.
II. x^29+y^25=1

Passo 1

O enunciado dá a elipse centrada em (0,0) com equação
x^29 + y^25 = 1
Aqui o eixo maior é horizontal porque 9>5. Para resolver, precisamos identificar a^2, b^2, a, b e depois calcular c pela relação
c^2 = a^2 - b^2

Passo 2

Comparando com a forma padrão
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
vemos que
a^2 = 9, b^2 = 5
Logo
a = raiz9=3, b=raiz5

Passo 3

Os vértices ao longo do eixo maior (eixo x) são
(pm a,,0) = (pm 3,,0)

Passo 4

Calculamos a distância focal c por
c^2 = a^2 - b^2 = 9 - 5 = 4
portanto
c = raiz4=2
Os focos ficam em
(pm c,,0) = (pm 2,,0)

Passo 5

Para completar o esboço, anote também os co-vértices no eixo y:
(0,pm b) = l(0,pm raiz5r)

Passo 6

Esboço do gráfico:
bul<=t Centro em (0,0).
bul<=t Vértices em (3,0) e (-3,0).
bul<=t Co-vértices em l(0,raiz5r) e l(0,-raiz5r).
bul<=t Focos em (2,0) e (-2,0).
Desenhe uma curva fechada, simétrica nos eixos, passando pelos vértices e envolvendo os co-vértices, alongada horizontalmente.

Resposta

Vértices: (3,0) e (-3,0).
Focos: (2,0) e (-2,0).

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