Find the vertices and foci of the ellipse and sketch its graph.
II.
II.
Passo 1
O enunciado dá a elipse centrada em
com equação
Aqui o eixo maior é horizontal porque
. Para resolver, precisamos identificar
,
,
,
e depois calcular
pela relação
Passo 2
Comparando com a forma padrão
vemos que
Logo
Passo 3
Os vértices ao longo do eixo maior (eixo
) são
Passo 4
Calculamos a distância focal
por
portanto
Os focos ficam em
Passo 5
Para completar o esboço, anote também os co-vértices no eixo
:
Passo 6
Esboço do gráfico:
Centro em
.
Vértices em
e
.
Co-vértices em
e
.
Focos em
e
.
Desenhe uma curva fechada, simétrica nos eixos, passando pelos vértices e envolvendo os co-vértices, alongada horizontalmente.
Desenhe uma curva fechada, simétrica nos eixos, passando pelos vértices e envolvendo os co-vértices, alongada horizontalmente.
Resposta
Vértices:
e
.
Focos: e
.
Focos: