Encontre a solução geral das EDOs:
y^prime prime-2 y^prime-5,25 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 2y' - 5,25,y = 0
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo y=e^r x e obtemos uma equação algébrica para r.

Passo 2

Substituindo y=e^r x na equação, temos
r^2 e^r x - 2r e^r x - 5,25,e^r x = 0,
e como e^r xneq0, o polinômio característico fica
r^2 - 2r - 5,25 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a desse polinômio:
De<a = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-5,25) = 4 + 21 = 25

Passo 4

As raízes são
r = 2 pm raiz252 = 2 pm 52,
portanto
r1 = 72, r2 = -32

Passo 5

Como as raízes r1 e r2 são reais e distintas, a solução geral é
y(x) = C1 e^72x + C2 e^-32x,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1 e^72x + C2 e^-32x

Exercícios relacionados