Encontre a solução geral das EDOs:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo
e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
e como
, o polinômio característico fica
Passo 3
Calculamos o discriminante
desse polinômio:
Passo 4
As raízes são
portanto
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.