Determine os valores de:
Passo 1
O enunciado pede para achar
, ou seja, o logaritmo complexo de
. Para isso vamos usar a forma polar de um número complexo e a definição multivaluada do logaritmo em
:
onde com
.
Passo 2
Escrevemos
em coordenadas polares, calculando primeiro o módulo
Em seguida obtemos o argumento principal
satisfazendo
no primeiro quadrante, logo
Passo 3
Pela periodicidade da função exponencial complexa, o argumento geral de
é
Passo 4
Agora aplicamos a definição do logaritmo:
Como
, temos a forma final.