Determine os valores de:
log (1+i)

Passo 1

O enunciado pede para achar , ou seja, o logaritmo complexo de . Para isso vamos usar a forma polar de um número complexo e a definição multivaluada do logaritmo em :
onde com .

Passo 2

Escrevemos 1+i em coordenadas polares, calculando primeiro o módulo
|1+i| = raiz1^2 + 1^2 = raiz2
Em seguida obtemos o argumento principal theta satisfazendo tantheta = 1/1 no primeiro quadrante, logo
theta = pi4

Passo 3

Pela periodicidade da função exponencial complexa, o argumento geral de é

Passo 4

Agora aplicamos a definição do logaritmo:
Como , temos a forma final.

Resposta

boxedlog(1+i)=12ln2 ;+; il(pi4+2pi kr),, kinZ

Exercícios relacionados