Esboce os pontos abaixo e defina duas coordenas diferentes, uma com sinal oposto da primeira coordenada e outra com sinal oposto da segunda coordenada
P 1=(2, pi / 2)

Passo 1

O enunciado dá o ponto em coordenadas polares
P1 = (2,tfracpi2)
e pede para esboçá-lo no plano e depois definir mais duas coordenadas polares diferentes: uma trocando o sinal da primeira coordenada (o raio) e outra trocando o sinal da segunda coordenada (o ângulo).

Passo 2

Para esboçar P1 convertemos para coordenadas cartesianas. Lembrando que
x = rcostheta, y = rsintheta,
temos
x1 = 2cosl(tfracpi2r)=2cdot0=0,
y1 = 2sinl(tfracpi2r)=2cdot1=2
Logo, P1 fica no ponto (0,2) do plano cartesiano, isto é, dois unidades acima da origem sobre o eixo y.

Passo 3

Agora tomamos o sinal oposto da primeira coordenada de P1. Assim definimos
P2 = l(-2,tfracpi2r)
Convertendo em cartesianas:
x2 = -2cosl(tfracpi2r)=0, y2 = -2sinl(tfracpi2r)=-2
Portanto P2 fica em (0,-2), duas unidades abaixo da origem.

Passo 4

Por fim, trocamos o sinal da segunda coordenada de P1. Definimos
P3 = l(2,-tfracpi2r)
Em cartesianas:
x3 = 2cosl(-tfracpi2r)=0, y3 = 2sinl(-tfracpi2r)=-2
Note que P3 também cai em (0,-2), coincidindo com P2.

Resposta

P2 = l(-2,tfracpi2r) e P3 = l(2,-tfracpi2r).

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