Determine os valores de:
log (raiz3+i)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de . O conteúdo envolvido é o logaritmo complexo, que se define como
Vamos calcular o módulo e o argumento principal de .

Passo 2

Calculamos o módulo de z usando |z|=raizx^2+y^2:
|,raiz3+i,| = raiz(raiz3)^2 + 1^2 = raiz3+1 = 2
Logo, ln|z| = ln 2.

Passo 3

Para o argumento principal usamos , com e :

Passo 4

Substituindo na definição geral do logaritmo complexo, obtemos
log(raiz3+i) = ln 2 + il(pi6 + 2pi kr), kinZ

Resposta

log(raiz3+i)=ln 2 + il(tfracpi6+2pi kr), kinZ

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