Escreva os seguintes pontos do sistema polar no sistema retangular
P 1=(2, pi / 4), P 2=(-1,2 pi / 6), P 3=(3,0)

Passo 1

O enunciado pede converter pontos dados no sistema polar (r,theta) para o sistema retangular (x,y). A teoria de conversão estabelece que
x = r cos theta
y = r sin theta

Passo 2

Para P1=(2,pi/4) aplicamos as fórmulas acima:
x1 = 2cos!l(tfracpi4r) = 2cdottfracraiz22 = raiz2,
y1 = 2sin!l(tfracpi4r) = 2cdottfracraiz22 = raiz2

Passo 3

Para P2=(-1,2pi/6), note que 2pi/6=pi/3. Mesmo com r negativo, usamos as mesmas fórmulas:
x2 = (-1)cos!l(tfracpi3r) = -1cdottfrac12 = -tfrac12,
y2 = (-1)sin!l(tfracpi3r) = -1cdottfracraiz32 = -tfracraiz32

Passo 4

Para P3=(3,0) temos cos(0)=1 e sin(0)=0, logo
x3 = 3cos(0) = 3cdot1 = 3,
y3 = 3sin(0) = 3cdot0 = 0

Resposta

P1=(raiz2,raiz2)
P2=l(-tfrac12,-tfracraiz32r)
P3=(3,0)

Exercícios relacionados