Determine os valores de
e
para que a equação
represente :
duas retas;
duas retas;
Passo 1
O enunciado pede valores de
e
tais que a curva de segunda ordem
se decomponha em duas retas. Esse é um caso de degeneração de uma cônica em par de retas.
Passo 2
Para que uma cônica geral
se reduza a par de retas reais, é necessário que o determinante
seja zero.
Passo 3
Na nossa equação temos
O determinante fica
Passo 4
Impondo a condição de degeneração, o determinante deve ser zero:
pois
para todo
.
Passo 5
Com
a equação vira
que independe de
e define exatamente duas retas verticais
, reais para todo
.