Determine para quais valores de
a equação abaixo possui solução em
:
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que exista
satisfazendo
O conteúdo aqui é a análise de uma função definida por soma de valores absolutos e a determinação do seu conjunto-imagem num intervalo fechado.
Passo 2
Os pontos em que mudam os sinais de
e
são
e
. Assim, particionamos o domínio em três subintervalos:
e em cada um tiramos os módulos.
Passo 3
Para
temos
e
, logo
Neste intervalo
e
, variando linearmente de
até
.
Passo 4
Para
tem-se
e
, portanto
Ou seja, em todo
vale constante
.
Passo 5
Para
e
, então
Aqui
e
, variando linearmente de
até
.
Passo 6
A união das imagens nos três trechos é
Logo, a equação
tem solução em
se, e só se,
.
Resposta
Os valores de
são