Determine os valores de x \in \mathbb{R} para os quais a função f(x)=2 x+\left|x^{2}-2\right| é derivável. Determine a derivada nesses pontos.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
f(x) = 2x + \bigl|x^2 - 2\bigr|
e pede (i) os pontos de \mathbb{R} onde f é derivável e (ii) a fórmula de f'(x) nesses pontos. O conteúdo envolvido é o estudo de valor absoluto como função a pedaços e análise de derivabilidade nos pontos de quebra.
Passo 2
Reescrevemos f(x) como função a pedaços, observando a expressão dentro do valor absoluto: