Questâo 3. (1,6 Pontos) Considere uma amostra de 5,0 \mathrm{~g} de um mineral contendo 3,15 \mathrm{~g} de carbonato de cálcio \left(\mathrm{CaCO}_{3}, \mathrm{MM}=100,1 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) e o restante de carbonato de magnésio \left(\mathrm{MgCO}_{3}, \mathrm{MM}=84,3 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right).
a) (0,3) Determine a concentração de \mathrm{CaCO}_{3} na amostra expressa em porcentagem em massa e em fração molar.
b) (0,3) \mathrm{Em} uma aula de análise mineralógica, uma aluna dissolveu 10 g deste mineral em 500 mL de ácido cloridrico, determine a concentração de cálcio na solução resultante, expressa em quantidade de matéria por volume, supondo a ausência de contração ou expansão do solvente.
c) (0,4) Ao ser dissolvido em ácido clorídrico, o carbonato forma ácido carbônico que, por sua vez, dissocia-se liberando água e \mathrm{CO}_{2} gasoso, de acordo com a reação: \mathrm{CaCO}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{CaCl}_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{n})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}. Ao adicionar 10 g do mineral citado acima e 5 g de HCl , qual seria o reagente limitante e quanto de \mathrm{CO}_{2} seria produzido nesta reação?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 5,0\\ \mathrm{g} de mineral formada por 3,15\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_{3} (massa molar 100,1\\ \mathrm{g\,mol}^{-1}) e o restante de \mathrm{MgCO}_{3} (massa molar 84,3\\ \mathrm{g\,mol}^{-1}). Pede-se:
a) porcentagem em massa e fração molar de \mathrm{CaCO}_{3} na amostra;
b) ao dissolver 10\\ \mathrm{g} desse mineral em 500\\ \mathrm{mL} de HCl, a concentração de cálcio na solução \mathrm{mol\,L}^{-1};
c) reagente limitante e quantidade de \mathrm{CO}_{2} produzida quando 10\\ \mathrm{g} do mineral reagem com 5\\ \mathrm{g} de HCl.

Passo 2

Para (a), primeiro a porcentagem em massa de \mathrm{CaCO}_{3}:
\%\;\mathrm{CaCO}_{3} = \frac{3,15}{5,0}\times100\%=63,0\%.
Agora a fração molar. A massa de \mathrm{MgCO}_{3} é 5,0-3,15=1,85\\ \mathrm{g}. Em seguida calculamos os mols:
n_{\mathrm{CaCO}_{3}} =\frac{3,15}{100{,}1}=0{,}03149\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{MgCO}_{3}} =\frac{1,85}{84{,}3}=0{,}02194\\ \mathrm{mol}.
A fração molar de \mathrm{CaCO}_{3} é
x_{\mathrm{CaCO}_{3}} =\frac{n_{\mathrm{CaCO}_{3}}}{n_{\mathrm{CaCO}_{3}}+n_{\mathrm{MgCO}_{3}}} =\frac{0{,}03149}{0{,}03149+0{,}02194}=0{,}589.

Passo 3

Para (b), em 10\\ \mathrm{g} do mineral há 10\times0{,}63=6{,}3\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_{3}. O número de mols de \mathrm{CaCO}_{3} é
n_{\mathrm{CaCO}_{3}}=\frac{6{,}3}{100{,}1}=0{,}06294\\ \mathrm{mol}.
Cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} libera um mol de \mathrm{Ca}^{2+}, logo a concentração de cálcio em 0{,}500\\ \mathrm{L} é
[\mathrm{Ca}^{2+}] =\frac{0{,}06294}{0{,}500}=0{,}126\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Para (c), a reação balanceada de cada carbonato com ácido é
\mathrm{MCO}_{3}+2\,\mathrm{HCl}\longrightarrow \mathrm{MCl}_{2}+\mathrm{H_{2}O}+\mathrm{CO_{2}}.
Em 10\\ \mathrm{g} do mineral temos os mesmos mols calculados no passo 3:
n_{\mathrm{CaCO}_{3}}=0{,}06294,\quad n_{\mathrm{MgCO}_{3}}=\frac{3{,}7}{84{,}3}=0{,}04387\\ \mathrm{mol},
total de carbonato n_{\text{tot}}=0{,}06294+0{,}04387=0{,}10681\\ \mathrm{mol}. O HCl disponível é
n_{\mathrm{HCl}}=\frac{5{,}0}{36{,}46}=0{,}1371\\ \mathrm{mol},
mas o necessário para consumir todo o carbonato seria 2\times0{,}10681=0{,}2136\\ \mathrm{mol}. Como 0{,}1371<0{,}2136, o HCl é o reagente limitante. A quantidade de \mathrm{CO_{2}} produzida é igual a metade dos mols de HCl consumidos:
n_{\mathrm{CO}_{2}} =\frac{0{,}1371}{2}=0{,}06855\\ \mathrm{mol},
que em massa equivale a
m_{\mathrm{CO}_{2}} =0{,}06855\times44{,}01=3{,}02\\ \mathrm{g}.

Resposta

a) 63{,}0\% em massa de \mathrm{CaCO}_{3} e fração molar x_{\mathrm{CaCO}_{3}}=0{,}589.
b) [\mathrm{Ca}^{2+}]=0{,}126\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
c) reagente limitante: HCl; \mathrm{CO_{2}} produzido: 0{,}0686\\ \mathrm{mol} \approx3{,}02\\ \mathrm{g}.

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