Determine os valores máximo e mínimo da função f(x)=32+sen x.

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar os valores máximo e mínimo da função f(x)=32+sin x. Isso cai no tema de análise de funções usando o intervalo de variação de sin x e comportamento monotônico de f.

Passo 2

Sabemos que sin x varia entre -1 e 1. Então o denominador 2+sin x varia entre:
  • mínimo: 2 + (-1) = 1
  • máximo: 2 + 1 = 3.

Passo 3

Como f(x)=tfrac32+sin x é uma função decrescente em relação ao denominador, ela atinge valor maior quando o denominador é menor, e valor menor quando o denominador é maior.

Passo 4

O denominador é mínimo ( 1) quando sin x = -1, ou seja, em x = tfrac3pi2 + 2kpi. Nesse caso:
f(x)=31=3

Passo 5

O denominador é máximo ( 3) quando sin x = 1, ou seja, em x = tfracpi2 + 2kpi. Nesse caso:
f(x)=33=1

Resposta

O valor mínimo de f é 1 e o valor máximo de f é 3.

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