Determine os valores de
e
parar os quais o limite abaixo exista. Em seguida, determine o valor do limite.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
e
para que o limite
de
exista e, em seguida, calcular esse limite. Vamos usar divisão de polinômios e propriedades de limites em infinito.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a divisão de
por
. Longa divisão dá:
Passo 3
Substituindo no limite temos
Quando
, o termo
tende a 0, mas o termo
vai a infinito a menos que seu coeficiente seja zero.
Passo 4
Para o limite ser finito, exige-se
Com isso o limite passa a ser
Resposta
a = 3 para qualquer b, e o valor do limite é b - 6.