Determine os valores máximos e mínimos locais e os ponto(s) de sela da função
Escolha uma opção:
a.
Mínimo
b. Ponto de sela
c. Mínimof
d. Máximo
Limpar minha escolha
a.
b. Ponto de sela
c. Mínimof
d. Máximo
Limpar minha escolha
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos locais e pontos de sela da função f(x,y)=x2+y2+4x−6y. Vamos usar derivadas parciais para encontrar o ponto crítico e depois a matriz Hessiana para classificar essa crítica.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Igualando a zero, obtemos 2x+4=0 ⇒ x=−2 e 2y−6=0 ⇒ y=3, logo o ponto crítico é (−2,3).
Passo 3
A matriz Hessiana de f é
que é definida positiva (ambos autovalores iguais a 2>0). Isso significa que (−2,3) é um ponto de mínimo local.
Passo 4
Calculamos o valor da função no ponto crítico:
Não há máximos nem pontos de sela, apenas esse mínimo.
Passo 5
Portanto, a opção correta é a.
Resposta
a