Determine os valores máximos e mínimos locais e os ponto(s) de sela da função
Ponto de sela
Passo 1
A função é
. O objetivo é encontrar pontos críticos (onde as derivadas parciais são zero) e classificar cada ponto como máximo, mínimo ou sela usando a matriz Hessiana.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais: inline temos
Passo 3
Resolva o sistema
e
. De
vem
. De
vem
. Igualando essas expressões obtemos
, logo
e portanto
,
. O único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar, calcule as segundas derivadas:
No ponto
Passo 5
Avalie o valor em
:
Resposta
Máximo local em (4,4) com f(4,4)=12; não existem mínimos locais nem pontos de sela.