Determine os valores máximos e mínimos locais e os ponto(s) de sela da função
Máximo
Passo 1
Temos a função f(x,y)=y√x−y^2−x+6y. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para achar os pontos críticos e depois a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e resolvemos ∇f=0. Primeiro,
Passo 3
Da primeira equação vem y=2√x. Substituindo na segunda:
Passo 4
Então y=2·2=4. Logo o único ponto crítico interior é (4,4).
Passo 5
Agora montamos a Hessiana:
Passo 6
Em (4,4) temos
Passo 7
O determinante é
Passo 8
Como D>0 e f_{xx}<0, (4,4) é um máximo local, com f(4,4)=4·2−16−4+24=12. Não surge nenhum mínimo nem ponto de sela.
Resposta
Máximo local em (4,4) com f(4,4)=12. Não há mínimos locais nem pontos de sela.