Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função
Passo 1
O enunciado pede determinar os valores máximos e mínimos locais e os pontos de sela da função \r
Para isso, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
e depois usar o Hessiano para classificar cada ponto.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
: \r
Passo 3
Encontrar os pontos críticos resolvendo o sistema \r
Da segunda equação segue
, logo
. Substituindo em
temos \r
Portanto o único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar esse ponto, calculamos as segundas derivadas: \r
No ponto
isso vale \r
O determinante do Hessiano é \r
Passo 5
Como
, o ponto
é um ponto de sela.
Resposta
Não há máximos nem mínimos locais. O único ponto crítico
é ponto de sela.