Determine y^prime=f^prime(x), com as simplificações possíveis, sendo y=f(x) a expressão dada.
y=arctan (3 x-5)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = arctan(3x - 5)
e pede a derivada y' = f'(x).
O conteúdo necessário é a derivada da função arco-tangente combinada com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Lembrando que, para uma função u = u(x), se
y = arctanl(u(x)r),
então a regra da cadeia nos diz que
y' = ddxl[arctan(u)r] = u'(x)1 + l(u(x)r)^2

Passo 3

Aqui identificamos
u(x) = 3x - 5,
cuja derivada é
u'(x) = 3
Substituindo na fórmula da derivada da arco-tangente, obtemos
y' = 31 + (3x - 5)^2

Resposta

y' = 31 + (3x - 5)^2

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