Encontre a transformada inversa de Laplace das funções:
F(s)=3(s-2)^4

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
F(s)=3(s-2)^4
Este exercício envolve a propriedade da transformada de Laplace de monômios multiplicados por exponenciais. Para resolver, vamos usar a fórmula
Lt^n e^at=n!(s-a)^n+1

Passo 2

Para n=3 e a=2 temos
Lt^3 e^2t =3!(s-2)^4 =6(s-2)^4
Logo,
F(s)=3(s-2)^4 =36,6(s-2)^4 =12,Lt^3 e^2t

Passo 3

Pela linearidade da transformada inversa,
f(t)=L^-1F(s) =12,t^3 e^2t

Resposta

f(t)=12,t^3 e^2t

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