Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficas tridimensionais no computador, trace o gráfico da função com um domínio e um ponto de vista que mostrem o seus aspectos importantes f(x, y)=y^{4}-4 y^{3}+2 x^{2}+8 x y
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais (máximos e mínimos) e os pontos de sela da função
f(x,y)=y^{4}-4y^{3}+2x^{2}+8xy.
Para isso, vamos calcular o gradiente para achar os pontos críticos e depois usar a matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem: