Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificar cada um como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Conteúdo: derivadas parciais, sistema para achar pontos críticos e teste de segunda derivada (Hessiana).
Conteúdo: derivadas parciais, sistema para achar pontos críticos e teste de segunda derivada (Hessiana).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Daí
Portanto, os pontos críticos são
Passo 3
Agora formamos a Hessiana:
O determinante da Hessiana é
Passo 4
Avaliamos
e
em cada ponto crítico:
– Em
:
Como
e
, há um máximo local em
.
– Em
:
Como
, cada um desses é ponto de sela.
Não há pontos em que
e
, logo não existem mínimos locais.
Resposta
Máximo local:
Pontos de sela:
Não há mínimos locais.