O método mais adequado é integração por partes, pois temos um logaritmo. Também precisaremos de frações parciais para integrar o quociente que aparecerá.
Passo 2
Aplicamos integração por partes escolhendo
Aí
Logo
Passo 3
O integrando restante é
Fazemos a divisão inteira:
Então
Passo 4
Para integrar
usamos frações parciais:
Então
Multiplicando por 2:
2integral 1x^2-1,dx =lnllvertx-1x+1rrvert
Passo 5
Reunindo tudo:
integral lnl(x^2-1r),dx = xlnl(x^2-1r) - l(2x + lnllvertx-1x+1rrvertr) + C
Podemos também usar -lnx-1x+1=lnx+1x-1,
ficando a forma alternativa.
Resposta
boxed integral lnl(x^2-1r),dx = xlnl(x^2-1r) -2x -lnllvertx-1x+1rrvert + C