Estude a periodicidade da função:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a periodicidade da função
que é justamente a parte fracionária de
. Vamos usar o conceito de função periódica para verificar se existe um
tal que
para todo
.
Passo 2
Por definição, dizemos que
é periódica de período
se
para todo
. O menor
que satisfaz isso é chamado de período fundamental.
Passo 3
Calculemos
:
Como
, temos
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que
é um período de
. De modo geral, para qualquer inteiro
,
ou seja, todo
fornece um período, mas o fundamental é o menor positivo.
Passo 5
Entre todos os
que satisfazem
, o menor é
. Logo, o período fundamental de
é
.
Resposta
A função
é periódica de período fundamental
.