Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede os extremos locais e pontos de sela da função
O conteúdo envolve: derivadas parciais para obter o gradiente, solução das equações
para achar pontos críticos e uso da matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Igualamos as derivadas a zero para encontrar o ponto crítico:
Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Formamos a matriz Hessiana
avaliando as segundas derivadas:
Assim,
]
Passo 5
Calculamos o determinante de
:
Quando
, o ponto é de sela.
Resposta
Não há máximos nem mínimos locais, e a função apresenta ponto de sela em
.