Questão 3. Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede
O que vamos usar:
- Separar a fração em duas parcelas para integrar cada uma isoladamente.
- Substituição
para a parte com . - Decomposição em frações simples para a parte racional.
Passo 2
Separe o integrando:
Observe que
, logo
Passo 3
Calcule
Use
, então
Logo
Passo 4
Calcule
Faça a divisão
, assim
Então
Multiplicando por 3:
Passo 5
Reunindo
e adicionando
, obtemos