\begin{cases} x + y - z = 1,\\\\ 2x + 3y + a z = 3,\\\ x + a y + 3z = 2, \end{cases}
e pergunta para quais valores de a ele tem solução única. Isso é um problema de Álgebra Linear: um sistema 3\times3 tem solução única se, e somente se, a matriz dos coeficientes for invertível, ou seja, tiver determinante diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ 2 & 3 & a\\\\ 1 & a & 3 \end{pmatrix}
e impomos a condição
\det(A)\neq 0.
Passo 3
Calculamos \det(A) usando a regra de Sarrus ou a expansão pela primeira linha. Pela primeira linha: