Determine para quais valores do parâmetros (letras gregas) as transformações abaixo são lineares:
, tal que

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a transformação F:RtoR^2 definida por F(x)=(x,alpha). O conteúdo aqui é transformação linear, que exige aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Verificação da aditividade: Para quaisquer x1,x2inR,
F(x1+x2)=(x1+x2,alpha),
e
F(x1)+F(x2)=(x1,alpha)+(x2,alpha)=(x1+x2,2alpha)
Para ter aditividade F(x1+x2)=F(x1)+F(x2) precisamos de alpha=0.

Passo 3

Verificação da homogeneidade: Para todo escalar c e x,
F(c x)=(c x,alpha),
enquanto
c,F(x)=c,(x,alpha)=(c x,calpha)
A igualdade exige alpha=calpha para todo c, o que só ocorre se alpha=0.

Resposta

alpha=0

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