Determine para quais valores do parâmetros (letras gregas) as transformações abaixo são lineares:
, tal que
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a transformação
definida por
. O conteúdo aqui é transformação linear, que exige aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade: Para quaisquer
,
e
Para ter aditividade
precisamos de
.
Passo 3
Verificação da homogeneidade: Para todo escalar
e
,
enquanto
A igualdade exige
para todo
, o que só ocorre se
.