Exercício 12 Considere
fixada. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços ou não de
.
Passo 1
Temos uma matriz A fixa em
e definimos o conjunto
. Queremos verificar se
é subespaço de
. O teste de subespaço exige: (i) a matriz zero em
, (ii) fechamento sob soma e (iii) fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz nula
satisfaz
. Logo,
.
Passo 3
Tomemos
tais que
e
. Então
portanto
Passo 4
Para
e escalar
vale
então
Resposta
O conjunto
é subespaço de
.