Determine para quais valores do parâmetros (letras gregas) as transformações abaixo são lineares:
, tal que
Passo 1
O exercício pede para achar os valores dos parâmetros
tais que a transformação
, definida por
, seja linear. Esse assunto é sobre transformações lineares e vamos usar a definição: para ser linear, deve valer
e
.
Passo 2
Uma maneira prática de testar linearidade é verificar o ponto zero: para toda transformação linear deve ocorrer
. Vamos computar
Passo 3
Calculando
temos:
Passo 4
Para
obtemos
. Para que isso seja o vetor nulo, precisamos de
e
. Já
pode ser qualquer real, pois
é sempre linear.
Resposta
A transformação é linear se, e somente se,
e
, com
arbitrário.