Determine os valores próprios e vectores próprios (complexos) de cada uma das seguintes matrizes, identificando em cada caso as multiplicidades algébrica e geométrica:
P 9.6. Seja .
a) Mostre que existe uma matriz P tal que P^-1 A P é diagonal.
b) Determine os valores próprios e vectores próprios de A^10.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores próprios e vetores próprios de
A = -25 & -36 [6pt] 18 & 26
e mostrar que existe P invertível tal que P^-1AP seja diagonal. Em seguida, usar isso para obter os valores próprios e vetores próprios de A^10. Vamos usar teoria de autovalores: calcular o polinômio característico, suas raízes (valores próprios), depois resolver (A-lambda I)v=0 (autovetores) e concluir diagonalização.]