1
Determine os valores reais de
e
para que o polinômio
tenha grau igual a zero.
Determine os valores reais de
Passo 1
Então, a gente tem um polinômio:
. A questão pede para encontrar os valores reais de
,
e
de forma que esse polinômio tenha grau igual a zero. Isso significa que queremos que o polinômio seja apenas uma constante, ou seja, que os termos com
desapareçam. Para resolver isso, vamos usar o conceito de grau de um polinômio, que é o maior expoente de
presente no polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o polinômio ter grau zero. Isso quer dizer que os coeficientes dos termos com
devem ser zero, deixando apenas a constante. Então, vamos igualar cada coeficiente de
e de
a zero.
Passo 3
Vamos começar com o termo de
:
Essa é a primeira equação que precisamos resolver.
Passo 4
Agora, vamos para o termo de
:
Essa é a segunda equação.
Passo 5
E finalmente, o termo constante já está na forma
. Como queremos que o polinômio tenha grau zero, esse termo pode ser qualquer número real, não precisamos igualá-lo a zero.
Passo 6
Vamos resolver a segunda equação primeiro, pois está mais simples:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 7
Agora que temos o valor de
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 8
Por fim, podemos escolher qualquer valor real para
, já que o termo constante não afeta o grau do polinômio. No entanto, se quisermos uma constante específica, podemos atribuir um valor a
.
Resposta
Os valores reais que satisfazem a condição são:
E