O polinômio
é divisível por
? E por
? E por
Passo 1
Começamos lembrando que para saber se um polinômio
é divisível por um polinômio linear
, basta calcular o resto via Teorema do Resto: calcular
. Além disso, para dividir por um quadrático, podemos fatorá-lo ou usar divisão de polinômios. Aqui
.
Passo 2
Para
, aplicamos o Teorema do Resto e calculamos
. Substituindo temos
Como o resto é zero,
divide
.
Passo 3
Para
, note que isso equivale a
, então calculamos
. Substituindo
Também dá zero, logo
divide
.
Passo 4
Para o divisor quadrático
, percebemos que ele fatora como
Como já mostramos que
e
dividem
, o produto também divide. Opcionalmente, confirmamos fazendo a divisão de polinômios e encontramos quociente
e resto zero.
Resposta
Sim, é divisível por
, por
e por
.