Mostre que o polinômio
é divisível por
, mas não é divisível por
.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que o polinômio
tem raiz de multiplicidade exata 2 em
. Ou seja,
divide
, mas
não.
Passo 2
Em teoria de polinômios, se
é raiz de multiplicidade pelo menos
de
, então
. Para checar multiplicidade ≥2 em
, vamos avaliar
e
.
Passo 3
Calculando em bloco o valor de
e a derivada
:
Logo,
Passo 4
Como
e
, concluímos que
é raiz de multiplicidade pelo menos 2, isto é,
divide
.
Passo 5
Para ver se a multiplicidade é maior que 2, calculamos a segunda derivada e avaliamos em
:
Como
, a raiz não chega a multiplicidade 3, logo
não divide
.
Resposta
O polinômio é divisível por
e não é divisível por
.