Na divisão de um polinômio
por
, por meio do dispositivo de Briot-Ruffini, um estudante deixou o seguinte rascunho:
-a | 2 a | 3 a | 5 | 1 | |
---|---|---|---|---|---|
-2 | 0 | 16 |
Sendo a um número real, determine:
a) o valor de .
b) o polinômio .
a) o valor de
b) o polinômio
Passo 1
O enunciado pede para dividir um polinômio
de grau 4 por
usando Briot-Ruffini. Na tabela de coeficientes temos
e, no rascunho, os resultados parciais embaixo: o segundo valor fica
, o terceiro
e o resto da divisão é
. Vamos usar a fórmula da divisão sintética e as igualdades que aparecem no rascunho.
Passo 2
Em Briot-Ruffini, se os coeficientes de
são
e o divisor é
, definimos
Passo 3
Do rascunho sabemos que
,
e
.
Passo 4
Da igualdade
temos
Passo 5
Agora, usando
em
(pois
),
Passo 6
Com
, os coeficientes de
ficam
, ou seja,
Resposta
k = 3;
p(x) = -2x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 5x + 1