Determine os valores reais de
a fim de que a função quadrática
dada por
admita duas raízes reais e iguais.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que a função quadrática
tenha duas raízes reais e iguais. Esse é um problema de análise do discriminante de uma parábola: raízes iguais ocorrem quando o discriminante é zero.
Passo 2
Numa equação quadrática geral
, o discriminante é dado por
e a condição para duas raízes reais e iguais é
Passo 3
Aqui temos
,
e
. Substituindo na fórmula do discriminante, fica
Para obter raízes iguais, impomos
Passo 4
Resolvendo a equação
, obtemos
Resposta
O único valor real de
que faz a parábola ter duas raízes reais e iguais é