Determine os valores reais de p a fim de que a função quadrática f dada por f(x)=x^2-2 x+p admita duas raízes reais e iguais.

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de p tais que a função quadrática
f(x)=x^2-2x+p
tenha duas raízes reais e iguais. Esse é um problema de análise do discriminante de uma parábola: raízes iguais ocorrem quando o discriminante é zero.

Passo 2

Numa equação quadrática geral ax^2+bx+c, o discriminante é dado por
De<a = b^2-4ac
e a condição para duas raízes reais e iguais é
De<a = 0

Passo 3

Aqui temos a=1, b=-2 e c=p. Substituindo na fórmula do discriminante, fica
De<a = (-2)^2 - 4cdot 1cdot p = 4 - 4p
Para obter raízes iguais, impomos
4 - 4p = 0

Passo 4

Resolvendo a equação 4 - 4p = 0, obtemos
4p = 4 Longrightarrow p = 1

Resposta

O único valor real de p que faz a parábola ter duas raízes reais e iguais é
p = 1

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