Determine para quais valores reais de
existe
tal que:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de p ∈ ℝ tais que exista x com sen x = (7p + 3)/5. O conteúdo aqui é a função seno e seu intervalo de valores (imagem), e vamos precisar usar que sen x só pode assumir valores entre –1 e 1.
Passo 2
Para que exista x satisfazendo sen x = (7p + 3)/5, o lado direito precisa pertencer ao intervalo [–1,1]. Então impomos a desigualdade:
Agora resolvemos essa dupla desigualdade passo a passo: multiplicamos todos os termos por 5, respeitando o sentido (5 > 0):
Em seguida subtraímos 3 de cada termo:
Por fim dividimos todos os termos por 7 (positivo, então o sentido se mantém):
Resposta
O valor de p deve pertencer ao intervalo [\left[-\tfrac{8}{7},,\tfrac{2}{7}\right],.