Verdadeiro ou falso Se theta é um ângulo na posição-padrão determinado pelo ponto ( 8,-6 ), então sen theta=-0,6. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado diz que θ é um ângulo em posição-padrão cujo ponto sobre o círculo trigonométrico é (8,−6) e pergunta se sin θ = −0,6. Para resolver, vamos usar o conteúdo de trigonometria no círculo: o raio r e a definição de seno.

Passo 2

No círculo trigonométrico, o raio r é dado por
r=raizx^2+y^2
Substituindo x=8 e y=−6, obtemos
r=raiz8^2+(-6)^2=raiz64+36=10

Passo 3

A definição de seno para um ponto (x,y) no círculo de raio r é
sintheta=yr
Logo, temos
sintheta=-610=-35=-0,6

Passo 4

Como o cálculo mostra que sin θ de fato vale −0,6, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro, pois sintheta=-610=-0,6.

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