Determine o ângulo, em radianos, entre os vetores u=(0,-3,0) e v=(-1,-9,6).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores vec u=(0,-3,0) e vec v=(-1,-9,6) em R^3. Para isso vamos usar o produto interno e as normas, pois vale a relação
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v|

Passo 2

Calcular o produto interno:
vec ucdotvec v = (0)cdot(-1) + (-3)cdot(-9) + (0)cdot 6 = 27

Passo 3

Calcular as normas:
|vec u| = raiz0^2 + (-3)^2 + 0^2 = 3,
|vec v| = raiz(-1)^2 + (-9)^2 + 6^2 = raiz1 + 81 + 36 = raiz118

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = 273,raiz118 = 9raiz118

Passo 5

Isolar theta e, se quiser, aproximar com calculadora:
theta = arccos!l(9raiz118r)approx 0,589 rad

Resposta

theta = arccos!l(9raiz118r) rad(approx 0,589 rad)

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