Determine os valores de x para os quais as séries abaixo convergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais a série
converge. Trata-se de uma série de funções de . Para estudar convergência, vamos verificar a convergência absoluta usando comparação com uma série -série.
Passo 2
Usamos que, para todo e todo , vale
Como a série
sumn=1^infty1n^2
é convergente (é uma p-série com p=2>1), pelo teste da comparação concluímos que
sumn=1^inftygl|sen(n x)n^2+5gr|
converge. Logo, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge (na verdade, converge absolutamente) para todo xinR.