Questão 2. (valor: 1,0) Determine a solução da EDO utilizando o método dos coeficientes a determinar .
Cálculo:
Cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes a determinar. Isso envolve dois passos principais: encontrar a solução geral da equação homogênea associada e depois achar uma solução particular para cada termo do segundo membro (um polinômio de grau 1 e um termo exponencial).
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular para o termo polinomial
. Como é um polinômio de grau 1, fazemos o palpite
Suas derivadas são
Passo 4
Substituindo
na EDO:
ou seja
Comparando coeficientes de
e termo independente, obtemos
Portanto
Passo 5
Em seguida, tratamos o termo
. Fazemos o palpite
As derivadas são
Passo 6
Substituindo
na EDO:
Logo
Passo 7
A solução geral da EDO não homogênea é a soma de
com
e
: