Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando.
Todos os pivôs de uma matriz em forma escalonada por linhas devem ocorrer em colunas distintas.

Passo 1

O enunciado pergunta se, numa matriz já colocada em forma escalonada por linhas, todos os pivôs (ou entradas principais) aparecem necessariamente em colunas diferentes. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de forma escalonada por linhas e pivôs.

Passo 2

Lembrando a definição de forma escalonada por linhas, cada linha não nula tem como primeiro elemento não nulo (o pivô) posicionado estritamente à direita do pivô da linha imediatamente anterior. Isso garante que, ao descer pelas linhas, os pivôs “avancem” sempre para colunas de índice maior.

Passo 3

Se dois pivôs estivessem na mesma coluna, o pivô da linha inferior não poderia ficar mais à direita que o da linha superior. Além disso, durante o processo de eliminação gaussiana, o pivô de uma linha zeraria todas as entradas abaixo dele naquela coluna, impedindo qualquer outro pivô ali.

Resposta

Verdadeiro.

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