Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando.
Todos os pivôs de uma matriz em forma escalonada por linhas devem ocorrer em colunas distintas.
Todos os pivôs de uma matriz em forma escalonada por linhas devem ocorrer em colunas distintas.
Passo 1
O enunciado pergunta se, numa matriz já colocada em forma escalonada por linhas, todos os pivôs (ou entradas principais) aparecem necessariamente em colunas diferentes. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de forma escalonada por linhas e pivôs.
Passo 2
Lembrando a definição de forma escalonada por linhas, cada linha não nula tem como primeiro elemento não nulo (o pivô) posicionado estritamente à direita do pivô da linha imediatamente anterior. Isso garante que, ao descer pelas linhas, os pivôs “avancem” sempre para colunas de índice maior.
Passo 3
Se dois pivôs estivessem na mesma coluna, o pivô da linha inferior não poderia ficar mais à direita que o da linha superior. Além disso, durante o processo de eliminação gaussiana, o pivô de uma linha zeraria todas as entradas abaixo dele naquela coluna, impedindo qualquer outro pivô ali.
Resposta
Verdadeiro.