Determine os valores de t para os quais r(t) está definida e calcule r(t)=cos t i+3 t j, t0=pi.

Passo 1

O enunciado define a função vetorial r(t)=cos t,i+3t,j e pede: o domínio de definição (valores de t) e o valor de r(t0) em t0=pi. O conteúdo aqui é domínio de funções vetoriais e avaliação de funções.

Passo 2

Para encontrar o domínio de r(t), observamos que cos t está definido para todo tinR e o termo 3t também é definido para todo tinR. Logo, o domínio é R.

Passo 3

Para calcular r(pi), substituímos t=pi em cada componente. Temos cospi=-1 e 3pi para a componente j. Assim,

Passo 4

r(pi)=-1,i+3pi,j

Resposta

Domínio de definição: R. r(pi)=-i+3pi,j.

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