Determine os valores de
que satisfazem a inequação e a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Observação: como
|x| + |2 - x|>=0 para todo
x , podemos remover a barra externa e resolver
O conteúdo aqui é estudo de valores absolutos em soma, que se trata de analisar intervalos onde
x muda o sinal de cada expressão interna.
Passo 2
Analisamos o caso
x<0 .
Nesse intervalo temos|x| = -x e
2 - x>2 logo
|2 - x| = 2 - x .
Portanto a soma fica
Nesse intervalo temos
Portanto a soma fica
A equação
2 - 2x = 1 leva a
Mas
tfrac12 não pertence ao intervalo
x<0 , então não há solução aqui.
Passo 3
Agora o caso
0 <= x <= 2 .
Nesse intervalo|x|=x e
2 - x>=0 então
|2 - x| = 2 - x .
A soma é
Nesse intervalo
A soma é
A equação
2 = 1 é impossível, logo nenhuma solução em
[0,2] .
Passo 4
Finalmente o caso
x>2 .
Parax>2 temos
|x|=x e
2 - x<0 logo
|2 - x| = x - 2 .
A soma é
Para
A soma é
A equação
2x - 2 = 1 dá
Porém
tfrac32=1,5 não pertence ao intervalo
x>2 , então também não serve.
Resposta
Não há valor de
x que satisfaça
l|;|x|+|2-x|r|=1 .