Determine os valores de times que satisfazem a inequação e a equação:
||x|+|2-x||=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
l|;|x| + |2 - x|r| = 1
Observação: como |x| + |2 - x|>=0 para todo x, podemos remover a barra externa e resolver
|x| + |2 - x| = 1
O conteúdo aqui é estudo de valores absolutos em soma, que se trata de analisar intervalos onde x muda o sinal de cada expressão interna.

Passo 2

Analisamos o caso x<0.
Nesse intervalo temos |x| = -x e 2 - x>2 logo |2 - x| = 2 - x.
Portanto a soma fica
|x| + |2 - x| = (-x) + (2 - x) = 2 - 2x
A equação 2 - 2x = 1 leva a
-2x = -1 Longrightarrow x = tfrac12
Mas tfrac12 não pertence ao intervalo x<0, então não há solução aqui.

Passo 3

Agora o caso 0 <= x <= 2.
Nesse intervalo |x|=x e 2 - x>=0 então |2 - x| = 2 - x.
A soma é
|x| + |2 - x| = x + (2 - x) = 2
A equação 2 = 1 é impossível, logo nenhuma solução em [0,2].

Passo 4

Finalmente o caso x>2.
Para x>2 temos |x|=x e 2 - x<0 logo |2 - x| = x - 2.
A soma é
|x| + |2 - x| = x + (x - 2) = 2x - 2
A equação 2x - 2 = 1
2x = 3 Longrightarrow x = tfrac32
Porém tfrac32=1,5 não pertence ao intervalo x>2, então também não serve.

Resposta

Não há valor de x que satisfaça l|;|x|+|2-x|r|=1.

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