Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
(f) h(x)= 5x-4 & se x neq 4 2 & se x=4

Passo 1

A função é definida por partes como h(x)=5/(x-4) para xneq4 e h(4)=2. O conteúdo é continuidade de funções e vamos usar análise de limites e a definição de continuidade para ver onde ela falha.

Passo 2

Para xneq4, h(x)=5/(x-4) é uma função racional. Funções racionais são contínuas em todo ponto do seu domínio, que aqui é Rsetminus4. Assim, não há descontinuidade para xneq4.

Passo 3

O único ponto a verificar é x=4. Vamos estudar limxto45/(x-4). Ao calcular o limite temos
limxto45x-4=pminfty,
ou seja, o limite não existe de forma finita e não coincide com h(4)=2. Portanto, há descontinuidade em x=4.

Resposta

4

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