Usando frações parciais, resolver as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve frações parciais: primeiro vamos reduzir o grau do quociente fazendo divisão de polinômios e depois decompor o resto em frações parciais antes de integrar cada parte.
Passo 2
Fazemos a divisão polinomial de
por
. O resultado é:
Para decompor
, escrevemos:
Igualando numeradores:
logo temos
e
. Assim
e
.
Passo 3
Substituindo na integral, fica:
Agora é só integrar termo a termo:
,
,
e
.