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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral imprópria que envolve funções trigonométricas e frações. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre integrais envolvendo funções cosseno e propriedades de integração no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que:
Isso é uma identidade trigonométrica que facilita a nossa integração.
Passo 3
Agora, substituímos essa identidade na integral original:
Passo 4
Sabemos que a integral de
de
a
é uma integral conhecida. De fato, existe uma fórmula que diz:
Passo 5
Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos que:
Resposta
O valor da integral é
.