Determine os valores de
para os quais os vetores
e
são perpendiculares.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em função de
:
e pede os valores de
para os quais eles são perpendiculares. O conteúdo aqui é produto escalar e condição de ortogonalidade.
Passo 2
Do conceito de produto escalar, dois vetores são perpendiculares se, e somente se,
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Isso dá
Ou seja,
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, calculamos o discriminante:
Passo 5
Como
, as raízes vêm de
Portanto,
Resposta
Os vetores são perpendiculares para
ou
.