Sabemos que a reta r_{1} que passa pelos pontos A=(-1,0,0) e B=(0,-2,8).
Encontre a equação do plano que contém a reta r_{1} e é paralelo ao vetor $V=(2,-1,3).
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta r_{1} definida pelos pontos
A = (-1,0,0),\quad B=(0,-2,8)
e que é paralelo ao vetor
V=(2,-1,3).
O tema é “equação de plano no espaço” e vamos usar os seguintes ingredientes:
– Um vetor diretor de r_{1}.
– O vetor V.
– O produto vetorial para obter o vetor normal ao plano.
– A fórmula n\cdot(X-P)=0 para escrever a equação do plano.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de r_{1} subtraindo coordenadas de A e B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - (-1),\, -2 - 0,\, 8 - 0) = (1,-2,8).
Passo 3
Dois vetores que estão contidos no plano são \overrightarrow{AB}=(1,-2,8) e V=(2,-1,3). O vetor normal n do plano é dado pelo produto vetorial