Determine os valores de
para os quais cada uma das expressões seguintes é positiva:
(b)
ou
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar para quais valores de
a expressão
é positiva, usando conceitos de desigualdade e estudo de sinais de uma função racional.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da função. Como o denominador não pode ser zero, impomos
, ou seja,
e
.
Passo 3
Em seguida, identificamos os pontos críticos que dividem a reta em intervalos: zero do numerador em
e zeros do denominador em
e
.
Passo 4
Montamos a análise de sinais nos intervalos determinados:
- Para
: numerador (negativo), denominador (positivo) → quociente negativo. - Para
: numerador (negativo), denominador (negativo) → quociente positivo. - Para
: numerador (positivo), denominador (negativo) → quociente negativo. - Para
: numerador (positivo), denominador (positivo) → quociente positivo.
Passo 5
Selecionamos os intervalos em que o quociente é positivo e respeita o domínio.