Determine os valores de x para os quais cada uma das expressões seguintes é positiva:
(b) xx^2-4 x in R /-2 ou x>2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar para quais valores de x a expressão tfracxx^2-4 é positiva, usando conceitos de desigualdade e estudo de sinais de uma função racional.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio da função. Como o denominador não pode ser zero, impomos x^2-4 neq 0, ou seja, x neq 2 e x neq -2.

Passo 3

Em seguida, identificamos os pontos críticos que dividem a reta em intervalos: zero do numerador em x=0 e zeros do denominador em x=-2 e x=2.

Passo 4

Montamos a análise de sinais nos intervalos determinados:
  • Para x<-2: numerador x<0 (negativo), denominador x^2-4>0 (positivo) → quociente negativo.
  • Para -2: numerador x<0 (negativo), denominador x^2-4<0 (negativo) → quociente positivo.
  • Para 0: numerador x>0 (positivo), denominador x^2-4<0 (negativo) → quociente negativo.
  • Para x>2: numerador x>0 (positivo), denominador x^2-4>0 (positivo) → quociente positivo.

Passo 5

Selecionamos os intervalos em que o quociente é positivo e respeita o domínio.

Resposta

xinRmid -22

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