Determine os valores de
para os quais cada uma das expressões seguintes é positiva:
(d)
ou
ou
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que
. Isto é uma inequação de função racional, e vamos precisar fatorar numerador e denominador e fazer o estudo de sinais.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Note que o domínio exclui
Passo 3
Identificamos os pontos críticos (zeros de numerador e denominador):
zeros do numerador: e
;
zeros do denominador: e
.
Isso nos divide a reta real nos intervalos: ,
,
,
e
.
zeros do numerador:
zeros do denominador:
Isso nos divide a reta real nos intervalos:
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Fatores e seus zeros:
em
;
em
;
;
em
.
Escolhendo um ponto em cada intervalo e multiplicando os sinais de ,
,
e
, vemos que o quociente é positivo em:
,
,
e .
Fatores e seus zeros:
Escolhendo um ponto em cada intervalo e multiplicando os sinais de
e