Determine para quais valores de x as desigualdades abaixo são satisfeitas:
(e) |3 x-8|<4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x tais que
|3x - 8| < 4.
O conteúdo que vamos usar é a definição de desigualdade envolvendo valor absoluto: para qualquer expressão A e número positivo B,
|A| < B\quad\Longleftrightarrow\quad -B < A < B.

Passo 2

Aplicando essa definição com A = 3x - 8 e B = 4, obtemos a desigualdade composta
-4 < 3x - 8 < 4.

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade composta em duas etapas. Primeiro somamos 8 a todos os termos:
-4 + 8 < 3x < 4 + 8 \quad\Longrightarrow\quad 4 < 3x < 12.
Em seguida dividimos tudo por 3, lembrando que 3>0 não inverte o sinal:
\frac{4}{3} < x < \frac{12}{3} \quad\Longrightarrow\quad \frac{4}{3} < x < 4.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{3} < x < 4

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